第八章 哈佛经理的经济知识2
? □ 最优投入要素组合的确定
1．图解法?
如果已知等产量曲线，又已知等成本曲线，就可以用图解法来找最优的投入要素组合。办法是把这两种曲线画在一起，等产量曲线与等成本曲线的相切点，就是投入要素的最优组合点。?
假设某企业可以用三种生产方法生产同一种产品Q，这三种生产方法的投入要素组合各不相同。生产方法A需要30单位劳力(L)和2单位资本(K)结合，以生产1单位Q。生产方法B需要20单位劳力(L)和4单位资本(K)相结合，以生产1单位Q。生产方法C需要15单位劳力(L)和6单位资本(K)相结合，以生产1单位Q。又假定劳力的单位成本为2元，资本的单位成本为6．5元，总成本为130元。请问哪种生产方法是最优的??
第一步：画等产量曲线。?
为此，要先画出各种生产方法的射线。各条生产方法射线上的各点(如A１，Ａ２，…；Ｂ１，Ｂ２…等)表示用相应的投入量按各种生产方法，能够生产产品Q多少单位。
把各条生产方法射线上的等产量点连接起来，即得等产量曲线Ｑ１，Ｑ2和Ｑ3。?
第二步：画等成本曲线。?
等成本曲线的方程为：130＝6?5K+2L，这是一条直线。?
第三步：找切点得最优解。?
等产量曲线和等成本曲线相切于某点，说明该生产方法为最优。?
2．多种投入要素最优组合的一般原理?
多种投入要素最优组合的一般原理可表述如下：“在多种投入要素相结合以生产一种产品的情况下，当各种投入要素每增加1元所增加的产量都互相相等时，各种投入要素之间的组合比例为最优”。?
这个原理也可以用数学式表示如下。?
假设：有多种投入要素x１，x2，…，xn结合起来生产一种产品，它们的边际产量分别为Mpｘ１，Mpｘ2，…，Mpｘn，它们的价格分别为Pｘ１Pｘ2，…，Pｘ0?。那么，只有当：Mpｘ１／pｘ＝Mpｘ2／pｘ２＝…＝Mpｘn／pｘn时，各种投入要素之间的组合比例为最优。?
这个一般原理之所以成立，是因为如果各种投入要素每增加1元所增加的产量不等，那么，从每元边际产量较小的投入要素上抽出资金，用来增加每元边际产量较大的投入要素的投入量，就能在成本不变的情况下，使产量增加。既然有可能增加产量，就说明这时的投入要素组合不是最优的。例如，企业有两种投入要素ｘ１和ｘ2。投入要素ｘ１每增加1元，可使产值增加5元；ｘ2每增加1元可使产值增加10元。那么，从投入要素ｘ?１中抽出1元资金转投于投入要素ｘ2，就可以在总成本不变的情况下，使企业的总产值增加5元。既然总产值还有增加的余地，说明现有ｘ１和ｘ2的组合不是最优的。结论是，只有当所有投入要素每增加1元的边际产量都相等时，投入要素的组合才是最优的。?
例1：假设某车间男工和女工各占一半。在男工和女工之间可以互相替代。又假定男工每增加1人可增产10件；女工每增加1人可增产8件。男工工资为每人4元，女工工资为每人2元。问该车间男工和女工的组合比例是否最优?如果不是最优，应向什么方向变动为好??
解：
由于2．5件≠4．0件，说明此时男工和女工的组合比例不是最优。由于女工工资支出每增加1元的边际产量大于男工(4．0＞2．5)，所以，变动的方向，应是减少男工，增加女工。
例2：假设等产量曲线的方程为：Ｑ＝ＫａＬｂ，其中K为资本数量，L为劳力数量，a和b为常数。又假定K的价格为PＫ，L的价格(即工资)为PＬ。请求出这两种投入要素的最优组合比例。?
解：先求这两种投入要素的边际产量：?
L的边际产量：MPＬ＝ a(KaLb)／ aL＝KabLb-１??
K的边际产量：MPK＝ a(KaLb)／ aK＝LbaKa-１??
根据最优组合的一般原理，最优组合的条件是：?
所以，K和L两种投入要素的最优组合比例为aPＬ／ｂＰＫ。?
? □ 价格变动对投入要素最优组合的影响
如果投入要素的价格比例发生变化，人们就会更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前贵的投入要素。?
劳动力价格提高，或资本价格下降，会导致最优组合的比例发生变化，即使人工投入量减少，使资本投入量增加。这个道理可以用来解释，如果从纯经济观点考虑，为什么对工业化国家来说是适宜的先进技术，对发展中国家不一定适宜。因为发展中国家工人工资低，采用一般技术反而更为经济。这个道理也可以用来解释为什么有些国家的农业主要采取广种薄收的方针，而另一些国家则采取精耕细作的方针。这是因为有的国家土地便宜而劳动力贵，而在另一些国家则是土地贵，劳动力相对便宜。?
? □ 生产扩展线
如果投入要素的价格不变、技术不变，随着生产规模的扩大(即增加产量)，投入要素最优组合比例，也就会发生变化。这种变化的轨迹，我们称之为生产扩展线。?
生产扩展线可以分为长期生产扩大路线和短期生产扩大路线。如果随着生产规模的扩大，各种投入要素的投入量都是可变的，这时投入要素最优组合的变化轨迹，我们称之为长期生产扩大路线。如果随着生产规模的扩大，至少有一种投入要素的投入量是不变的，这时的投入要素最优组合变化轨迹，我们称之为短期生产扩大展线。?
? □ 规模对收益的关系
迄今为止，我们对生产函数的分析一直限于投入要素组合比例的变化会对产量产生什么影响。规模收益(Return to Scale)问题则不同。它要探讨的问题是：当所有投入要素的使用量都按同样的比例增加时，这种增加会对总产量有什么影响。?
假定L单位的劳力和K单位的资本结合可以生产Q单位产品，即L+K→Ｑ。规模收益问题要探讨的是：如果L和K都增加a倍，产量Q将发生什么变化，即aL+aK→?。?
? □ 规模收益的三种类型
假定aL+aK→bQ，那么，根据b值的大小，我们可以把规模收益分为三种类型。?
第一种类型：b＞a，即产量增加的倍数，大于投入要素增加的倍数。譬如，人工和资本增加1倍，能使产量增加2倍。这种类型叫做规模收益递增(Increasing Return to Scale)。?
第二种类型：b＝a，即产量增加的倍数，等于投入要素增加的倍数。譬如，人工和资本增加1倍，产量也增加1倍。这种类型叫规模收益不变(Constant Return to Scale)。?
第三种类型：b＜a，即产量增加的倍数，小于投入要素增加的倍数。譬如，人工和资本增加2倍，却只能使产量增加1倍。这种类型叫规模收益递减(Decreasing Return to Scale)。?
□ 影响规模收益的因素
当改变生产规模时，随着生产规模从小变大，一般会先后经历规模收益递增、不变和递减三个阶段。之所以会出现这样三个阶段，是因为在不同的阶段，有不同的因素在起作用。?
1．促使规模收益递增的因素?
如果原来生产规模较小，现在增加生产规模，这时会使规模收益递增。这是因为有以下因素在起作用。
(1)工人可以专业化。在小企业中，一个工人可能要做好几种作业。在大企业中工人多，就可以分工分得更细，实行专业化。这样就有利于工人提高技术熟练程度，有利于提高劳动生产率。?
(2)可以使用专门化的设备和较先进的技术。小企业因为产量少，只能采用通用设备。大企业实行大量生产，有利于采用专用设备和较先进的技术。?
(3)大设备单位能力的制造和运转费用通常比小设备要低。例如，大高炉比小高炉、大型电机比小型电机单位能力的制造成本和运转成本要低。?
(4)生产要素具有不可分割性。例如，一座1000吨的高炉，由于不可分割，除非产量达到1000吨，否则就不能充分利用。?
(5)其他因素。如大规模生产便于实行联合化和多种经营；便于实行大量销售和大量采购(可以节省购、销费用)；等等。?
2．促使规模收益不变的因素?
规模收益递增的趋势不可能是无限的，当生产达到一定规模之后，上述促使规模收益递增的因素会逐渐不再起作用。例如，工人分工如果过窄，就会导致工人工作单调，影响工人的积极性。设备生产率的提高，最终也要受当前技术水平的限制。所以，通常工厂总会有一个最优规模。对公司来说，当工厂达到最优规模时，再扩大生产，它就采用建若干个规模基本相同的工厂的办法。这时，规模收益基本处于不变阶段。这个阶段往往可以经历相当长一个时期，但最终它要进入规模收益递减阶段。?
3．促使规模收益递减的因素?
导致规模收益递减的因素主要是管理问题。企业规模越大，对企业各方面业务进行协调的难度也会越大。许多专家认为，由于高级经理人员很少接触基层，中间环节太多，就必然会造成文牍主义和官僚主义，使管理效率大大降低，这就促使规模收益递减。?
? □ 规模收益类型的判定
我们可以从生产函数的代数表示式来判定该生产函数规模收益的类型。假设在一个一般的生产函数Q＝ｆ(ｘ，ｙ，ｚ)中，所有投入要素都乘上常数k，即所有投入要素的量都增加k倍，会使产量Q增加h倍。也就是说，?
hQ＝ｆ(kｘ，kｙ，kｚ)?
那么，根据h和k的值的大小就可以判定该生产函数规模收益的类型。?
如h＜k，表明该生产函数为规模收益递减；?
h＝k，表明该生产函数为规模收益不变；?
h＞k，表明该生产函数为规模收益递增。?
假定生产函数为：Q＝2ｘ+3ｙ+4ｚ。如果所有投入要素都增加k倍，那么：?
hQ＝2(kｘ)+3(kｙ)+4(kｚ)?
＝k(2ｘ+3ｙ+4ｚ)?
在这里，h＝k，故Q＝2ｘ+3ｙ+4ｚ这一生产函数属于规模收益不变。?
假定生产函数为：Q＝ｘ0．4ｙ0．2ｚ0．8。如果所有投入要素都增加k倍。那么：?
hQ＝(kｘ)0．4(kｙ)0．2(kｚ)0．8??
＝k１．４x０．４y０．２z０．８??
在这里，h＝k１．４，所以，h一定大于k(假定k＞1)，说明这一生产函数的规模收益是递增的。?
但是有的生产函数，无法辨认其规模收益的类型。例如，有生产函数Q＝ｘ?2+ｙ+a。如果所有投入要素的量都增加k倍，得：?
hQ＝k２ｘ２+ｋｙ＋ａ?
在这个代数式中，我们无法把k作为公因子分解出来，因而无法比较h和k的值的大小，从而也就无法辩认其规模收益的类型。?
根据以上分析，可以得出判定某生产函数规模收益的类型的一般方法如下：?
在有的生产函数中，如果把所有投入要素都乘上常数k，可以把k作为公因子分解出来，那么，这种生产函数就称齐次生产函数(Homogeneous Production Function)。凡属齐次生产函数，都有可能分辨它规模收益的类型。方法是把所有的投入要素都乘以k，然后把k作为公因子分解出来，得：?
hQ=kｎf(x，y，z)?
式中，n这个指数可以用来判定规模收益的类型：?
ｎ＝1 说明规模收益不变；?
ｎ＞１ 说明规模收益递增；?
ｎ＜１ 说明规模收益递减。?
? □ 科布—道格拉斯生产函数
每一个生产单位，小至车间、企业，大至一个行业或整个国民经济，只要有投入和产出，就都有自己的生产函数。这种生产函数，像需求函数一样，可以用统计方法根据经验数据来进行估计。常用的统计方法是回归分析法。这个方法已经讲过，这里不再赘述。对生产函数进行经验估计，象对需求函数进行估计一样，需要选择适当的函数形式。生产函数最常用的形式是幂函数。由于在20年代后期，美国有两位经济学家科布(C．W．Cobb)和道格拉斯(P.H.Douglas)对这种函数做了大量研究并取得了成功，所以，这种函数也被称为科布—道格拉斯生产函数。?
科布—道格拉斯生产函数的形式如下：?
Ｑ＝ａＫｂｃ (2．1．3)
式中：Q——产量；?
K——资本；?
L——劳力；?
ａ，ｂ，ｃ——为常数。?
这种生产函数形式在经济上和数学上有一些重要的特征。?
(1)它的对数形式是一个线性函数。它的对数形式是：?
logQ＝ｌｏｇａ＋ｂｌｏｇＫ＋ｃｌｏｇＬ?
设：ｌｏｇQ＝Ｑ＇，ｌｏｇａ＝ａ，ｌｏｇK＝K＇，ｌｏｇL＝L，代入上式，可得：Ｑ＇＝ａ＇＋ｂＫ＇＋ｃＬ＇，这样，就有可能用回归分析法对参数ａ，ｂ，ｃ进行估计。?
(2)它属于齐次生产函数。在这个方程中的K，L如果都乘以k倍，有可能把k作为公因子分解出来，得：ｈＱ＝ａkｂ＋ｃＫｂＬｃ，这样，从(ｂ+ｃ)的大小，可以很容易判定这个函数规模收益的类型。? (3)它的变量K，L的指数ｂ，ｃ，正好分别是K，L的产量弹性。即对生产函数Q＝ａＫｂＬｃ来说，如果K增长1%，产量将增长ｂ％；如果L增长1％，产量将增长ｃ％。这样，只要把参数ｂ，ｃ估计出来，就能很容易地根据K和L的变化来测算Q的变化。?
正因为科布—道格拉斯生产函数具有以上重要特征，所以，利用它来估计生产函数就十分方便。?
美国经济学家科布和道格拉斯从1899—1922年美国经济发展资料中，用经验估计方法得出美国在这一期间的生产函数为：?
Q＝１．０１Ｌ０．７５Ｋ０．２５??
式中：Q——国民生产总值；?
L——劳动力人数；?
K——资本数。?
这个生产函数表明，美国经济的增长基本上属于规模收益不变类型。在科布一道格拉斯之后，有许多经济学家对不同国家国民经济的生产函数进行经验估计，虽然得到的指数b和c的值有所不同，但ｂ＋ｃ都接近于1，即都属于规模收益不变类型，这个结果是和科布—道格拉斯的结论一致的。?
? □ 生产函数和技术进步
测定技术进步在经济增长中所起的作用，对于研究技术进步与经济增长的相互关系，以及衡量经济发展的经济效果都有重要的意义。下面主要是介绍西方经济学利用生产函数来测定技术进步在经济增长中所起作用的方法。?
? □ 西方经济学关于技术进步的概念
在西方经济学中，技术是指整个社会生产知识的总和。在一定时点上技术所处的水平，决定着一定量的投入能最大限度得到多少产出。或者说，一定的技术水平决定了从一定量的资源中能得到的产品数量和质量的极限。一定的技术水平是可以由一定的生产函数来代表的。?
技术进步，也就是技术水平有了变化和发展，表现为用较少的投入，能够生产出与以前同样多的产品。所以，技术进步导致生产函数的变化，这种变化可以用等产量曲线的位移来说明。等产量曲线位移的程度，可以用来说明技术进步的速度。位移越大，说明技术进步越快。
? 需要指出的是，技术进步(Technological Progress)和技术方法的改变(Change in Technique)是两个不同的概念。技术进步是指技术知识的发展，而技术方法的改变则是指生产中所用方法的变化。例如，用多用资本、少用劳力的方法来代替多用劳力、少用资本的方法就属于技术方法的改变。技术方法的改变，不一定意味技术的进步。?
? □ 生产率指标和技术进步速度的测定
很多经济学家对生产率这个指标很感兴趣。生产率就是指产出与投入之比。最常用的生产率指标是劳动生产率。在实际生活中，人们常用劳动生产率的增长速度来说明技术进步的快慢。这是很不全面的。因为技术进步只是导致劳动生产率提高的一个可能的原因，但不是唯一的原因。但这种提高，不是由于技术进步引起的(因等产量曲线并没有位移)，而是因价格变化引起的。所以，如果以劳动生产率的提高程度来衡量技术进步的速度，就会给人以错误的假象。?
那么，应当怎样正确衡量技术进步的速度?西方经济学认为，应该用总生产率指标来衡量，即不是只把产量与投入的劳动量相比，而是要把产量与整个投入(既包括劳动量，又包括资本量)相比。?
这个总生产率指标计算方法如下。?
假定：生产函数是一个线性函数，即?
Q=α(bL+cK)?
式中：Q——产量；?
L——劳动量；?
K——资本量；?
b、c——常数；?
α——参数，它随时间的转移而变化，其大小取决于技术进步。?
又假定：Q0，L0，K0，α0为期初数；?
Q1，L1，K1，α1为期末数；?
那么，α1/α0就代表技术进步的速度。?
(2．1．5)?
(2．1．6)?
2．1．4式就是总生产率指标，可以用来衡量技术进步的速度。它等于产量的相对增长(Q1/Q0)除以劳动量的相对增长(L1/L0)和资本量的相对增长(K1/K0)的加权平均数，这里的权就是指U和V。?
需要指出的是，上述总生产率指标是以生产函数为线性函数假设的。线性函数比较简便。但更多情况下，生产函数采用幂函数形式，如，Q=aK?bL?c。这时，如何衡量技术进步的速度?西方经济学家为此做了很多研究，其中以罗勃特
